in

Latihan Soal Matematika UN SMA 2020

Halo sobat yuktheory.com happy yuktheory ! Kali ini kami akan memberikan Latihan Soal Matematika UN SMA 2020

  1. Diketahui premis-premis:
    (1) Tuti tidak mempunyai keberanian atau ia akan menang.
    (2) Tuti tidak akan menang

    kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …   a. Tuti mempunyai keberanian
      b. Tuti tidak mempunyai keberanian
      c. Tuti takut
      d. Tuti tidak takut
      e. Tuti tidak percaya diri
     Jawab

    misalkan    p: Tuti mempunyai keberanian
                      q: Tuti tidak akan menang

    maka premis-premis tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut:


             {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{\neg p \vee q}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\neg q}
\end{array}}     \approx \begin{array}{ccccccccccccccc}
{p \Rightarrow q}\\
{\neg q}
\end{array}    \approx    \frac{{\begin{array}{ccccccccccccccc}
{\neg q \Rightarrow \neg p}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\neg q}
\end{array}}}{{\therefore \neg p}}     (modus tolens)
    maka kesimpulan yang sah dari premis tersebt adalah Tuti tidak mempunyai keberanian
  2. Pernyataan “jika semua guru tidak mengajar,maka beberapa siswa gembira” setara dengan …
        a. Beberapa guru mengajar atau beberapa siswa gembira dan
            semua guru mengajar.
        b. Beberapa siswa gembira dan semua guru mengajar
        c. Beberapa guru mengajar atau semua siswa gembira
        d. Semua siswa tidak gembra atau semua guru tidak
            mengajar
        e. Semua guru tidak gembira dan ada guru yang mengajar

    Jawab
       Misalkan   p: Semua guru tidak mengajar
                      q: Beberapa siswa gembira

       sifat kesetaraan      {p \Rightarrow q}  { \approx \neg p \vee q}

          {\neg p} : beberapa guru mengajar       
           q 
    : beberapa siswa gembira
     
       maka pernyataan tersebut setara adalah:
       “beberapa guru mengajar atau beberapa siswa gembira”
  3. Bentuk sederhana dari {\left( {\frac{{3{x^{\frac{3}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{4}{3}}} \cdot {z^{ - \frac{4}{5}}}}}{{2{x^{ - \frac{7}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{1}{3}}} \cdot {z^{\frac{6}{5}}}}}} \right)^2}  adalah …
    a.  {\frac{{3{x^2}}}{{2{y^{}} \cdot {z^2}}}}    b.{\frac{{9{x^5}}}{{4{y^{}} \cdot {z^2}}}}         c.  {\frac{{3{x^5}}}{{2{y^{}} \cdot {z^2}}}}           d.    {\frac{{9{x^{10}} \cdot y}}{{4{z^2}}}}          e. {\frac{{9{x^{10}}}}{{4{y^2} \cdot {z^2}}}}  
    jawab
    {\frac{{3{x^{\frac{3}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{4}{3}}} \cdot {z^{ - \frac{4}{5}}}}}{{2{x^{ - \frac{7}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{1}{3}}} \cdot {z^{\frac{6}{5}}}}}}  = \frac{3}{2} \cdot {x^{\frac{3}{2} - \left( { - \frac{7}{2}} \right)}} \cdot {y^{ - \frac{4}{3} - \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} \cdot {z^{ - \frac{4}{5} - \left( {\frac{6}{5}} \right)}} = {\frac{3}{2} \cdot {x^{\frac{{10}}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{3}{3}}} \cdot {z^{ - \frac{{10}}{5}}}}
                     = {\frac{3}{2} \cdot {x^5} \cdot {y^{ - 1}} \cdot {z^{ - 2}}}

    {\left( {\frac{{3{x^{\frac{3}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{4}{3}}} \cdot {z^{ - \frac{4}{5}}}}}{{2{x^{ - \frac{7}{2}}} \cdot {y^{ - \frac{1}{3}}} \cdot {z^{\frac{6}{5}}}}}} \right)^2} =  {\left( {\frac{3}{2} \cdot {x^5} \cdot {y^{ - 1}} \cdot {z^{ - 2}}} \right)^2}   = {\left( {\frac{{3 \cdot {x^5}}}{{2 \cdot {y^{}}{z^2}}} \cdot } \right)^2}  = {\frac{{9 \cdot {x^{10}}}}{{4 \cdot {y^2}{z^4}}}}
  4. Bentuk sederhana dari \frac{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}   adalah…

    a. 2\left( {\sqrt 5  - 2} \right)     b. \left( {\sqrt 5  - 2} \right)      c. \frac{1}{2}\left( {\sqrt 5  - 2} \right)        d. \frac{1}{4}\left( {\sqrt 5  - 2} \right)       e.  - \left( {\sqrt 5  - 2} \right)

      Jawab 
        \frac{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}        = \frac{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} \times \frac{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}       = \frac{{\left( {3 - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} \times \frac{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}                                                      = \frac{{1.\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}{{\left( {5 - 4} \right)}}        = \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)     
                              
  5. Hasil    \frac{{{}^6\log \sqrt 5  \cdot {}^{25}\log 36 + {}^7\log \frac{1}{{49}}}}{{2\log 4\sqrt 2  + {}^2\log 16}}      adalah …

      a.   - \frac{3}{{13}}          b.   - \frac{{39}}{4}           c.   - \frac{{13}}{4}          d.   - \frac{1}{{13}}              e.  - \frac{1}{{26}}

    Jawab

    \frac{{^6\log \sqrt 5 { \cdot ^{25}}\log 36{ + ^7}\log \frac{1}{{49}}}}{{{}^2\log 4\sqrt 2 { + ^2}\log 16}}   = \frac{{\frac{1}{2}{ \cdot ^6}\log {5^{}} \cdot \left( {\frac{2}{2}} \right){ \cdot ^5}\log 6 - 2{ \cdot ^7}\log 7}}{{{}^2\log \left( {{2^{\frac{5}{2}}} \cdot {2^4}} \right)}}   = \frac{{\frac{1}{2}{ \cdot ^6}\log 6 - 2 \cdot 1}}{{{}^2\log \left( {{2^{\frac{{13}}{2}}}} \right)}}

                                  = \frac{{\frac{1}{2} \cdot 1 - 2}}{{\frac{{13}}{2} \cdot {}^2\log 2}}   = \frac{{\frac{1}{2} - 2}}{{\frac{{13}}{2} \cdot 1}}   =  - \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{{13}}{2}}}   =  - \frac{3}{{13}}
  6. Persamaan kuadrat  {x^2} - 5x + 7 = 0   akar-akarnya adalah \alpha   dan \beta  . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \alpha  + 3   dan \beta  + 3 adalah …
    a. {x^2} - 11x + 31 = 0
    b. {x^2} + x + 13 = 0
    c. {x^2} - 2x + 10 = 0
    d. {x^2} - 11x - 31 = 0
    e. {x^2} + 11x + 31 = 0

    jawab
    Persamaan kuadrat yang baru adalah{x^2} - ({x_1} + {x_2})x + {x_1} \cdot {x_2} = {x^2} - (\alpha  + 3 + \beta  + 3)x + \left( {\alpha  + 3} \right) \cdot \left( {\beta  + 3} \right)
                                  = {x^2} - (\alpha  + \beta  + 6)x + \left( {\alpha \beta  + 3(\alpha  + \beta ) + 9} \right)
                                  = {x^2} - ( - \frac{b}{a} + 6)x + \left( {\frac{c}{a} + 3( - \frac{b}{a}) + 9} \right)
                                  = {x^2} - ( - \frac{{ - 5}}{1} + 6)x + \left( {\frac{7}{1} + 3( - \frac{{ - 5}}{1}) + 9} \right)
                                  = {x^2} - 11x + 31
  7. Persamaan kuadrat   {x^2} - 6px - 2x + 14p + 21 = 0   mempunyai dua akar real. Batasan nilai p yang memenuhi adalah …
    a. p \le \frac{{10}}{9}\,\,\,atau\,\,\,p \ge 2
    b.  - 2 \le p \le \frac{{10}}{9}
    c. p \ge \frac{{10}}{9}\,\,\,atau\,\,\,p \le  - 2
    d. p \le  - \frac{{10}}{9}\,\,\,atau\,\,\,p \ge 2
    e.  - \frac{{10}}{9} \le p \le  - 2

    jawab
    {x^2} - 6px - 2x + 14p + 21 = 0 
    {x^2} - (6p + 2)x + 14p + 21 = 0    =>   a = 1,\,\,b =  - (6p + 2),\,\,c = (14p + 21)

    syarat persamaan kuadrat mempunyai dua akare real adalah 
                               D = {b^2} - 4ac \ge 0
                                   = {\left( { - \left( {6p + 2} \right)} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {14p + 21} \right) \ge 0
                                        36{p^2} + 24p + 4 - 56p - 84 \ge 0
                                                     36{p^2} - 32p - 80 \ge 0
                                                        9{p^2} - 8p - 20 \ge 0                                                  (9p + 10)(p - 2) \ge 0

                                            

    syarat tersebut terpenuhi bila p \le  - \frac{{10}}{9}\,\,\,atau\,\,\,p \ge 2
  8. Adi, Budi Cici dan Dedi pergi ke toko koperasi sekolahnya membeli buku tulis, pena dan pensil dengan merek yang sama.
    Adi membeli 3 buku tulis, 1 pena dan 2 pensil dengan harga Rp, 22,000,00Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena dan 1 pensil dengan harga Rp, 28,000,00Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena dan 3 pensil dengan harga Rp, 22,000,00Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena dan 1 pensil, maka ia harus membayar …
    a. Rp. 14.000,00         c. Rp. 20.000,00         e. Rp. 16.000,00
    b. Rp 18.000,00          d. Rp.17.000,00

    Jawab
    Misalkan x : banyaknya buku
                    y : banyaknya buku
                    z : banyaknya buku

    sistem persamaan yang dapat dibentuk:
         1. 3x + y + 2z = 22.000
         2. 2x + 3y + z = 28.000
         3. x + 2y + 3z = 22.000

    fungsi hasil f(x,y,z) = x + y + z

    Dengan mengeliminai persamaan 1 dan 2 diperoleh
    3x + y + 2z = 22.000            3x + y + 2z = 22.000    
    2x + 3y + z = 28.000\,\,\,\,\,\,\,\,( \times 2)  \Rightarrow    4x + 6y + 2z = 56.000                                      _____________-
                                         x + 5y = 34.000            persamaan 4

    Dengan mengeliminai persamaan 2 dan 3 diperoleh
    2x + 3y + z = 28.000     ( \times 3)   \Rightarrow      6x + 9y + 3z = 84.000
    x + 2y + 3z = 22.000                      x + 2y + 3z = 22.000
                                                                              –
                                                    5x + 7y = 62.000   persamaan 5

    dari persamaan 4 dan 5 diperoleh
    x + 5y = 34.000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( { \times 5} \right)     \Rightarrow       5x + 25y = 170.000
    5x + 7y = 62.000                  5x + 7y = 62.000
                                                                 –
                                           18y = 108.000   \Rightarrow   y = 6.000

    dengan mensubtitusikan nilai y ke persamaan 4 diperoleh
    x + 5 \cdot 6.000 = 34.000
    x + 30.000 = 34.000\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 4.000

    dengan mensubtitusikan nilai x dan ke persamaan 2 diperoleh
    2x + 3y + z = 28.000
    2 \cdot 4.000 + 3 \cdot 6.000 + z = 28.000
    6.000 + z = 28.000\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,z = 2.000

    maka untuk 1 buku, 1 pena dan 1 pensil
    f(x,y,z) = 2x + y + z   = 2 \cdot 4.000 + 6.000 + 2.000 = 16.000
     
  9. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,3) dan menyinggung garis x – 2y – 7 = 0 adalah …
      a.  {x^2} + {y^2} + 2x - 3y - 4 = 0                     d.  {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 32 = 0
       b.  {x^2} + {y^2} - 2x + 3y + 4 = 0\,                    e.  {x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 32 = 0
       c.  {x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9 = 0

    Jawab:
    garis singgung lingkaran  x – 2y – 7 = 0    =>    y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2}  …..(i)

    cara I mencari R melalui  dalil persamaan garis singgung 
              lingkaran

                    y - \beta  = m(x - \alpha ) \pm R\sqrt {{m^2} + 1}
                    y - 3 = m(x + 2) \pm R\sqrt {{m^2} + 1}
                    y = mx + 2m \pm R\sqrt {{m^2} + 1}  + 3    ………………..(ii)

              dengan memperhatikan (i) dan (ii) maka

               m = \frac{1}{2}   dan    - \frac{7}{2} = 2m \pm R\sqrt {{m^2} + 1}  + 3

                                        - \frac{7}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} \pm R\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 1}  + 3

                                        - 7 = 2 \pm 2R\sqrt {\frac{1}{4} + 1}  + 6

                                        - 7 = 8 \pm 2R\sqrt {\frac{5}{4}}

                                           \pm 2R\sqrt {\frac{5}{4}}  =  - 15

                                            4{R^2} \cdot \frac{5}{4} = 225

                                            5{R^2} = 225

                                              {R^2} = 45
    Cara 2: menentukan R dengan menggunakan rumus jarak titik 
                 pusat lingkaran P ke garis singgungnya


              jarak titik pusat (-2,3) ke garis singgung x – 2 y – 7 = 0
                 r = \left| {\frac{{\alpha  \cdot x + \beta  \cdot y + c}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right|    = \left| {\frac{{ - 2 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 7} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}} \right|   = \left| {\frac{{ - 2 - 6 - 7}}{{\sqrt 5 }}} \right|  

                        = \left| {\frac{{ - 15}}{{\sqrt 5 }}} \right| = 3\sqrt 5


                    {r^2} = {\left( {3\sqrt 5 } \right)^2} = 45
    Persamaan lingkaran yang berpusat (-2,3) dan menyinggung garis x – 2y – 7 = 0

                {(x - \alpha )^2} + {(y - \beta )^2} = {R^2}

                {(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 45

                {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 6y + 9 = 45

                {x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 32 = 0
  10. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 3 = 0  yang tegak lurus dengan x + 3y + 2 = 0 adalah …
    a. 3x – y + 1 = 0                                d. 3x – y – 1 = 0
    b. 3x – 3y + 7 = 0                              e. 3x – y – 13 = 0
    c. 3x – y + 19 = 0

    Jawab
    gradien garis x + 3y + 2 = 0 adalah  m =  - \frac{1}{3} . Dengan demikian gradien garis yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus dengan garis x + 3y + 2 = 0 adalah  {m_g} =  - \frac{1}{m} = 3 
    Karena untuk persamaan  {x^2} + {y^2} + Ax + By + C = 0 , titik pusat lingkaran                     (\alpha ,\beta ) = \left( { - \frac{1}{2}A, - \frac{1}{2}B} \right)

                                = \left( { - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 4} \right), - \frac{1}{2} \cdot 6} \right)

                             R = \sqrt {C - (\alpha  + b)}
                           
                                 = \sqrt {3 - (2 +  - 3)}

                                 = \sqrt 4  = 2

    maka titik pusat lingkaran {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 3 = 0 adalah (2,-3)

    jari-jari lingkaran

                              R = \sqrt {({\alpha ^2} + {b^2}) - C}   
                               
                                   = \sqrt {({2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}) - 3}    

                                   = \sqrt {10}    

    dengan demikian persamaan garis singgung diperoleh
              y - \beta  = m(x - \alpha ) \pm R\sqrt {{m^2} + 1}

              y + 3 = 3(x - 2) \pm \sqrt {10}  \cdot \sqrt {{3^2} + 1}

                   y = 3x - 3 \pm 10

            y = 3x + 7    atau    y = 3x - 13
  11. Suku banyak P(x) = {x^3} + 2{x^2} + px + q  jika dibagi dengan  \left( {{x^2} - x - 2} \right) mempunyai sisa ( 3x – 1 ). Nilai ( p – q ) adalah …
    a. -8         b. -9         c. -5          d. 5         e. 9

    Jawab
     pembagi  B(x) = \left( {{x^2} - x - 2} \right)  = (x - 2)(x + 1)

    Bila H(x) adalah fungsi hasil dan S(x) adalah fungsi sisa pembagian , maka dalil hasil bagi menyatakan:

    P(x) = B(x) . H(x) + S(x)

    dan Bila x = a adalah akar-akar dari B(x), maka
         P(a) =  S(a)

    dengan demikian diperoleh
           P( - 1) = {\left( { - 1} \right)^3} + 2{\left( { - 1} \right)^2} + p\left( { - 1} \right) + q = 3\left( { - 1} \right) - 1
                                          - 1 + 2 - p + q =  - 3 - 1
                                          - p + q =  - 5  ………………(i)

            P(2) = {2^3} + 2 \cdot {2^2} + p \cdot 2 + q = 3 \cdot 2 - 1
                            8 + 8 + 2p + q = 6 - 1
                                     2p + q = 5          ……………..(ii)

    dengan mengeliminasi persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh

                    –p + q = -5
                    2p + q = 5  
                           3p = 10        =>    p = \frac{{10}}{3}

                     –p + q = –5

                    - \frac{{10}}{3} + q =  - 5            =>    q =  - 5 + \frac{{10}}{3} =  - \frac{5}{3}

    dengan demikan
                                 p - q = \frac{{10}}{3} - \left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{15}}{3} = 5
  12. Salah satu faktor persamaan suku banyak 2{x^3} - 5{x^2} - px + 3 = 0   adalah ( x + 1 )  . faktor yang lain dari persamaan suku banyak itu adalah …
    a. x + 2   dan  2x – 1
    b. 2x – 1  dan  x – 3
    c. x + 3   dan x + 2
    d. 2x + 1 dan x – 
    e. x – 2     dan x – 3

    jawab
    cara menentukan faktor lain adalah dengan membaginya menurut aturan pembagian biasa seperti di bawah ini

    dengan demikian faktor yang lain adalah 2{x^2} - 7x + 3
    2{x^2} - 7x - (p - 7)
    2{x^2} - 7x - (4 - 7)
    (2x - 1)(x - 3)
  13. Diketahui  f(x) = {x^2} - 4x + 6 dan g(x) = 2x +3. Fungsi komposisi
    (f o g) = …?
         a.   4{x^2} + 4x + 15
         b.  2{x^2} - 8x + 15
         c.  2{x^2} - 8x + 12
         d.  4{x^2} + 4x + 3
         e.  4{x^2} + 4x + 27

    Jawab:

    \left( {f\,o\,g} \right)(x) = f\left( {g(x)} \right)

                 = {\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {2x + 3} \right) + 6

                  = 4{x^2} + 12x + 9 - 8x - 12 + 6

                  = 4{x^2} + 4x + 3
  14. Seorang pedagang kue akan menjual dua jenis kue. Harga setiap kue A Rp. 3.000,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 1.000,00/ buah, sedangkan harga kue B adalah Rp. 4.000,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 1.500/buah. Modal yang tersedia adalah Rp. 1.700,00 dan paling banyak hanya menjual 500 kue setiap hari. Jika kue tersebut terjual habis, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang kue tersebut adalah …
         a. Rp. 700.000,00
         b. Rp. 650.000,00
         c. Rp. 600.000,00
         d. Rp. 500.000,00
         e. Rp. 750.000,00

    jawab
    misalkan x : banyaknya kue A
                   y : banyaknya kue B

    Modal kue A = 3000 – 1000 = 2000
    Modal Kue B = 4000 -1500 = 2500

    fungsi kendala
        (i) fungsi harga             2000x + 2500y \le 170000  \Leftrightarrow   4x + 5y \le 3400
       (ii) fungsi jumlah kue                                         x + y \le 500
      (iii) fungsi keuntungan                            f(x,y) = 1000x + 1500y
                                                                                   x \ge 0,\,\,y \ge 0Dengan mengeliminasi persamaan (i) dan (ii) diperoleh
         4x + 5y = 3400   ( \times 1)     \Leftrightarrow    4x + 5y = 3400
          x + y = 500      \,( \times 4)     \Leftrightarrow    4x + 4y = 2500                   
                                                           –
                                           y = 900

    subtitusi nilai  ke persamaan (ii) diperoleh x = -400

    gambar grafik



    Dengan demikian keuntungan penjualan

              f(x,y) = 1000x + 1500y

              f(500,0) = 1000 \cdot 500 + 1500 \cdot 0 = 500.000

              f(0,500) = 1000 \cdot 0 + 1500 \cdot 500 = 750.000
    jadi keuntungan maksimum yang didapat Rp. 750.000
  15. Diketahui matriks A = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{ - 2}&x\\
6&3
\end{array}} \right)  ,  B = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{ - 5}&{14}\\
y&{ - 2}
\end{array}} \right) , dan  C = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
z&{ - 1}\\
1&5
\end{array}} \right) . Jika  – B = C maka x + y + z = ….

    Jawab

                     

          

       

                

          x – 14 = -1           =>    x = 13
          6 –  y  = 1            =>    y = 5
                                               z = 3      
            
    jadi x + y + z = 13 + 5 + 3 =21
  16. Diketahui vektor  a = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
p\\
2\\
1
\end{array}} \right) , b = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
4\\
{ - 3}\\
6
\end{array}} \right)   , c = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
2\\
{ - 1}\\
3
\end{array}} \right) . Jika a tegak lurus b maka hasil 2a – b + c  adalah …
    a. 3i + 4j – 4k
    b. 4i + 4j – 5k
    c. 3i + 6j – 4k
    d. 3i + 4j – 5k
    e. 4i + 6j – 5k
    Jawab

         c = a . b 
    cos x

    syarat dua vektor a dan b tegak lurus jika a . b = 0, maka
    a \cdot b  = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
p\\
2\\
{ - 1}
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
4\\
{ - 3}\\
6
\end{array}} \right)  = 4p + 2 \cdot ( - 3) + ( - 1) \cdot 6
       
          = 4p - 6 - 6 = 0  \Leftrightarrow  p = 3

    dengan demikian
    2a - b + c =  2\left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
3\\
2\\
{ - 1}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
4\\
{ - 3}\\
6
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
2\\
{ - 1}\\
3
\end{array}} \right)  = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{6 - 4 + 2}\\
{4 + 3 - 1}\\
{ - 2 - 6 + 3}
\end{array}} \right)  = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
4\\
6\\
{ - 5}
\end{array}} \right)
  17. Diketahui | a |  3; | b |  3; | a + b |  7. Jika \theta   adalah sudut antara vektor a dan  b maka nilai sin \theta  adalah …
    a. 1            b. 2/3             c. 1/2               d. 0                 e. 1/3

    jawab

    {\left| {a + b} \right|^2} = {\left| a \right|^2} + {\left| b \right|^2} + 2 \cdot \left| a \right| \cdot \left| b \right| \cdot \cos \theta

         \,\,\,\,\,{7^2}\,\,\,\,\,\, = \,{3^2} + {4^2} + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \theta

         \,\,\,\,49\,\,\,\,\,\,\, = 9 + 16 + 24 \cdot \cos \theta

       \cos \theta  = \frac{{24}}{{24}} = 1    \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin \theta  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\theta }  = \sqrt {1 - {1^2}}  = 0
  18. Diketahui vekor u = 3i – p– 4k dan u = 3i – p– 4k. Jika panjang proyeksi vektor u pada v adalah 6, maka nilai p adalah …
    a. -4               b. -6              c. -5              d. -10                   e. -8
    jawab:
    Panjang proyeksi vektor pada dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

               |p| = |u| cos x
    karena  \cos x = \frac{{u \cdot v}}{{\left| u \right| \cdot \left| v \right|}} , maka

                \left| p \right| = \left| u \right|\frac{{u \cdot v}}{{\left| u \right| \cdot \left| v \right|}} 

    \left| 6 \right| = \left| {\sqrt {{3^2} + {{( - p)}^2} + {{( - 4)}^2}} } \right|  \frac{{3 \cdot 2 + ( - p) \cdot 6 + ( - 4).( - 3)}}{{\left| {\sqrt {{3^2} + {{( - p)}^2} + {{( - 4)}^2}} } \right| \cdot \left| {\sqrt {{2^2} + {6^2} + {{( - 3)}^2}} } \right|}}

    \left| 6 \right| = \frac{{6 - 6p + 12}}{{ \cdot \left| {\sqrt {4 + 36 + 9} } \right|}}    \Rightarrow    6 = \frac{{18 - 6p}}{{ \cdot \left| {\sqrt {49} } \right|}}      \Rightarrow    6 \cdot 7 = 18 - 6p   \Rightarrow   p = – 4
  19. Pada transformasi pencerminan terhadap garis y =  dilanjutkan dengan rotasi pusat O (0,0) sebesar    berlawanan dengan arah jarum jam. Bayangan dari garis 2x – 3y – 1 = 0 mempunyai persamaan ….
    a. 2x – 3y + 1 = 0
    b. 3x + 2y – 1 = 0
    c. 2x + 3y – 1 = 0
    d. 3x + 2y + 1 = 0
    e. 2x + 3y – 1 = 0

    jawab
      \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{x'}\\
{y'}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{\cos {{90}^0}}&{ - sin{{90}^0}}\\
{\sin {{90}^0}}&{\cos {{90}^0}}
\end{array}} \right)  \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
0&1\\
1&0
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
x\\
y
\end{array}} \right)

    \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{x'}\\
{y'}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)   \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
0&1\\
1&0
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
2\\
{ - 3}
\end{array}} \right)

      \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{x'}\\
{y'}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)  \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{ - 3}\\
2
\end{array}} \right)

    \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{x'}\\
{y'}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
{ - 2}\\
{ - 3}
\end{array}} \right)

    jadi bayangannya adalah -2x -3y – 1 = 0 atau 2x + 3y + 1 = 0
  20. Penyelesaian dari {}^{\frac{1}{2}}\log ({x^2} - 3x + 2) < {}^{\frac{1}{2}}\log (10 - x)   adalah …
    a. 2 < x < 10 atau x < -2
    b. -2 < x < 10 atau x > 10
    c. 4 < x < 10 atau x < -2
    d. 2 < x < 10 atau -2 < x < 1
    e. x > 10 atau x < 2

    Jawab
    syarat 1 :
           10 – x > 0   berakibat    x < 10

    syarat 2 :
          {x^2} - 3x + 2 > 0″ src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bx%5E2%7D+-+3x+%2B+2+%3E+0″><br>   <img alt= 0″ src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=(x+-+2)(x+-+1)+%3E+0″>    dipenuhi bila x < 1 atau x > 2

    syarat 3:untuk                   maka f (x) > g (x)  bila 0 < a < 1
    oleh karena basis keduanya adalah   \frac{1}{2}  (0 < x < 1) maka
    (x) > (x)
         {}^{\frac{1}{2}}\log ({x^2} - 3x + 2) < {}^{\frac{1}{2}}\log (10 - x)
                   {x^2} - 3x + 2 > 10 – x” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bx%5E2%7D+-+3x+%2B+2+%3E+10+-+x”><br>   <img alt= 0″ src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bx%5E2%7D+-+3x+%2B+2+-+%5Cleft(+%7B10+-+x%7D+%5Cright)+%3E+0″>
                   {x^2} - 2x - 8 > 0″ src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7Bx%5E2%7D+-+2x+-+8+%3E+0″><br>            <img alt= 0″ src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1×0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=(x+-+4)(x+%2B+2)+%3E+0″>         dipenuhi bila x <-2  atau > 4


    Maka penyelesaiannua x < -2 atau 4 < x < 10
  21. Jika diketahui fungsi  xyz = {2^6}  dan  \left( {{}^2\log x} \right) \cdot \left( {{}^2\log yz} \right) + \left( {{}^2\log y} \right) \cdot \left( {{}^2\log \,z} \right) = 10  untuk  x,y,z \ge 0 , maka
    \sqrt {{}^2{{\log }^2}x + {}^2{{\log }^2}y + {}^2{{\log }^2}z}  =   ,,,

    jawab:
            xyz = {2^6}
      {}^2\log xyz = {}^2\log {2^6} = 6 \cdot {}^2\log 2 = 6
     {}^2\log (xyz) = {}^2\log x + {}^2\log y + {}^2\log z = 6

    misal
        a = {}^2\log x,\,\,b = {}^2\log y,\,\,c = {}^2\log z
        {}^2\log (xyz) =   {}^2\log x + {}^2\log y + {}^2\log z   = a + b + c = 6

             \left( {{}^2\log x} \right) \cdot \left( {{}^2\log yz} \right) + \left( {{}^2\log y} \right) \cdot \left( {{}^2\log \,z} \right) = 10
    \left( {{}^2\log x} \right)\left( {{}^2\log y + {}^2\log z} \right) + \left( {{}^2\log y} \right) \cdot \left( {{}^2\log \,z} \right) = 10
    \left( {{}^2\log x} \right)\left( {{}^2\log y} \right) + \left( {{}^2\log x} \right)\left( {{}^2\log z} \right) + \left( {{}^2\log y} \right) \cdot \left( {{}^2\log \,z} \right) = 10
           ab          +       ac        +       bc         = 10

    {{}^2{{\log }^2}x + {}^2{{\log }^2}y + {}^2{{\log }^2}z} =  {a^2} + {b^2} + {c^2}

    {(a + b + c)^2} = ({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 2(ab + ac + bc)
             {6^2}   = ({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 2 \cdot 10
      36 – 20   = ({a^2} + {b^2} + {c^2})
             16   = ({a^2} + {b^2} + {c^2})
              4   =  \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

    jadi  \sqrt {{}^2{{\log }^2}x + {}^2{{\log }^2}y + {}^2{{\log }^2}z}  =  4
  22. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
     a. – 380         b. – 490       c. = – 440        d. – 410         e. – 580 

    jawab

    {u_1} = a,\,{u_3} = a + 2b = 2 ,  {u_8} = a + 7b =  - 13\,

    dengan mengeliminasi suku ke 3 dan ke 8 diperoleh

    {u_3} = a + 2b = 2

    {u_8} = a + 7b =  - 13\,
                           –       
           
             – 5b = 15
                 b = –3          =>     a + 2b = 2
                                               a + 2.-3 = 2
                                               a – 6  = 2   => a = 8

    Maka jumlah 20 deret pertama:

    {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2a + (n - 1)b} \right)

    {S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2 \cdot 8 + (20 - 1)\left( { - 3} \right)} \right)

         = 10(16-57) = – 410
  23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 6 m dan memantul kembali dengan 3/4 kali tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ….|
    a. 18 m         b. 42 m        c. 36 m        d. 24 m       e. 48 m

    jawab

    {U_{1,turun}} = {a_{turun}} = 6 \cdot ,\,\,\,{r_{turun}} = \frac{3}{4}     dan   {U_{1,naik}} = {a_{naik}} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{2},\,\,\,{r_{naik}} = \frac{3}{4}


    panjang lintasan turun  {S_{\infty ,turun}} = \frac{{{a_{turun}}}}{{1 - {r_{turun}}}} = \frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 6 \cdot 4 = 24
    pamjang lintasan naik {S_{\infty ,naik}} = \frac{{{a_{naik}}}}{{1 - {r_{naik}}}} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18

    jumlah total lintasan  = 24 + 18 = 42 m
     
  24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika K berada di tengah-tengah CG, maka jarak titik H ke BK adalah …
    a.  3\sqrt 5           b.  \frac{5}{6}\sqrt {30}         c.  \sqrt {30}          d.  3\sqrt 3           e.  3\sqrt 2

    Jawab


    Perhatikan bahwa HK terletak pada bidang CDGH dan BK terletak pada bidang BCGF. Bidang CDGH dan BCGF saling tegak lurus. Dengan demikian jarak titik H adalah panjang garis HK.

    HK = \sqrt {G{K^2} + H{G^2}}    = \sqrt {{3^2} + {6^2}}  = \sqrt {45}  = 3\sqrt 5   cm
  25. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Sinus sudut antara bidang AFH dengan bidang CFH adalah ….
    a.  \frac{1}{2}\sqrt 2          b.  \frac{1}{3}        c.  \frac{2}{3}\sqrt 2           d.  2\sqrt 2            e.  \sqrt 2

    jawab:


    EG = 6\sqrt 2         OE = \frac{1}{2} \cdot EG = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 2  = 3\sqrt 2

    AO = OC        AO = \sqrt {O{E^2} + A{E^2}}    = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} + {6^2}}  = \sqrt {18 + 36}  = 3\sqrt 6

    AC = EG

    A{C^2} = A{O^2} + O{C^2} - 2 \cdot OE \cdot OC \cdot \cos \alpha

    {\left( {6\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {3\sqrt 6 } \right)^2} + {\left( {3\sqrt 6 } \right)^2} - 2 \cdot \left( {3\sqrt 6 } \right) \cdot \left( {3\sqrt 6 } \right) \cdot \cos \alpha

         72\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,54 + 54 - 2 \cdot 54 \cdot \cos \alpha

    \cos \alpha  = \frac{{108 - 72}}{{108}} = \frac{{36}}{{108}} = \frac{1}{3}

    \sin \alpha  = \sqrt {{1^2} - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}    = \sqrt {\frac{{9 - 1}}{9}}  = \frac{2}{3}\sqrt 2
  26. Perhatikan gambar!
    Panjang DC adalah ….

    a.  12\sqrt 3        b.  2\sqrt {57}           c.  10\sqrt 3        d.  2\sqrt {63}        e.  2\sqrt {61}

    Jawab
    Berdasarkan aturan sinus

    \frac{{DB}}{{\sin 60}} = \frac{{AB}}{{\sin 45}}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{DB}}{{\frac{1}{2}\sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{\frac{1}{2}\sqrt 2 }}   \Leftrightarrow \,\,\,DB = 18

    berdasarkan aturan cosinus

    DC = \sqrt {D{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot DB \cdot BC \cdot \cos 60}

           = \sqrt {324 + 64 - 144}  = \sqrt {244}  = 2\sqrt {61}
  27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x – 2 = 0 dalam {0^o} \le x \le {360^o}  adalah …
    a. \{ {30^o}{,90^o}\}
    b.\{ {30^o}{,90^o}{,150^o}\}
    c. \{ {30^o}{,90^o}{,120^o}\}
    d. \{ {150^o}{,300^o}\}
    e. \{ {30^o}{,150^o}\}

    jawab
    \cos 2x + 3\sin x - 2 = 0 
    1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin \,x - 2 = 0
    2{\sin ^2}x - 3\sin \,x + 1 = 0             \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0
    \sin x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left\{ {{{30}^o}{{,150}^o}} \right\}
    \sin x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {90^o}

    HP = \left\{ {{{30}^o}{{,90}^o}{{,150}^o}} \right\}
  28. Diketahui sudut A dan B lancip dengan  \cos (A + B) = \frac{3}{4}   dan  \cos A \cdot \cos B = \frac{2}{3}  . Nilai   \tan A \cdot \tan B  adalah …
    a. 1/8      b. -1/12      c. -1/8      d. 1/12      e. -1/4

    jawab
    \cos (A + B)                   = \,\,\,\,\frac{3}{4}

    \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B =   \,\,\frac{3}{4}

              \frac{2}{3}\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\sin A \cdot \sin B  = \,\,\,\,\frac{3}{4}

    \sin A \cdot \sin B = \frac{2}{3} - \,\frac{3}{4} = \frac{{8 - 9}}{{12}} =  - \frac{1}{{12}}

    \tan A \cdot \tan B = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} \cdot \frac{{\sin B}}{{\cos B}}   = \frac{{ - \frac{1}{{12}}}}{{\frac{2}{3}}} =  - \frac{1}{{12}} \times \frac{3}{2} =  - \frac{1}{8}
  29. Nilai dari   {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \left( {x - 2} \right)} \right)  adalah ….
    a. 0       b. -2       c. 2      d. 1       e. -1

    jawab

     {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \left( {x - 2} \right)} \right)  =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} } \right)

                                          =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \right)

                                          =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + c}  - \sqrt {a{x^2} + px + q} } \right)

                                          = \frac{{b - p}}{{2a}}

    karena

     {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \left( {x - 2} \right)} \right)  =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \right)

                                          = \frac{{ - 6 - \left( { - 4} \right)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 2}}{2} =  - 1
  30. Nilai dari  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x \cdot \tan 4x}}{{2 - 2{{\cos }^2}x}}

    a. 2             b. -1/2           c. 0              d. 1                 e. 1/2

    jawab
    karena   {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sin x}} = 1  dan  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\tan x}}{{\sin x}} = 1

    maka {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x \cdot \tan 4x}}{{2 - 2{{\cos }^2}x}}  =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x \cdot \tan 4x}}{{2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}  =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x \cdot \tan 4x}}{{2 \cdot {{\sin }^2}x}} =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 \cdot x \cdot \tan 4x}}{{2 \cdot 2 \cdot {{\sin }^2}x}}

                          =  {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 \cdot x \cdot \tan 4x}}{{\sin x \cdot 4{{\rm sinx}\nolimits} }}  = 2
  31. Icha akan meniup karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukan udara dengan laju pertambahan volume udara 40\,\,c{m^3}/dtk. Jika pertambahan jari-jari bola 20\,\,c{m^3}/dtk , maka jari-jari bola setelah ditiup adalah …
    a. \frac{1}{{2\sqrt \pi  }}              b. \frac{1}{{\sqrt \pi  }}             c. \frac{2}{{3\sqrt \pi  }}              d. \pi               e. \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}

     Jawab
    v =  \frac{4}{3}\pi {r^3}      \Leftrightarrow      \frac{{dv}}{{dr}} = 4\pi {r^2}      \Leftrightarrow      \frac{{40}}{{20}} = 4\pi {r^2}

                                                 \Leftrightarrow     \frac{{40}}{{20}} = 4\pi {r^2}

                                                 \Leftrightarrow      \frac{1}{{2\pi }} = {r^2}   \Leftrightarrow   r = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt \pi  }}
                                                                            
  32. Hasil  \int {18{x^2}{{\left( {2{x^3} - 3} \right)}^5}dx}   adalah …
    a.  \frac{3}{2}{\left( {2{x^3} - 3} \right)^6} + C           d.  \frac{1}{2}{\left( {2{x^3} - 3} \right)^6} + C
    b.  \frac{3}{2}{\left( {3{x^3} - 2} \right)^6} + C           e. \frac{1}{2}{\left( {3{x^3} - 2} \right)^6} + C
    c.   \frac{1}{3}{\left( {2{x^3} - 3} \right)^6} + C         

    jawab

    misal
          v = 2{x^3} - 3    \Leftrightarrow      dv = 6{x^2}dx    \Leftrightarrow      dx = \frac{{dv}}{{6{x^2}}}

    \int {18{x^2}{{\left( {2{x^3} - 3} \right)}^5}dx}    = \int {18{x^2}{{\left( v \right)}^5}\frac{{dv}}{{6{x^2}}}}  = \int {3{{\left( v \right)}^5}dv}

                              = 3 \cdot \frac{1}{6}{v^6} + C = \frac{1}{2}{\left( {2{x^3} - 3} \right)^6}
  33. Nilai dari  \int\limits_1^4 {\left( {5\sqrt x  - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)dx}   adalah …

    a.  18\frac{2}{3}      b.  17\frac{1}{3}      c.  15\frac{1}{4}       d.  22\frac{1}{3}       e.  25\frac{1}{4}

    jawab

    \int\limits_1^4 {\left( {5\sqrt x  - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)dx}   = \int\limits_1^4 {\left( {5{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx}    = \left( {\frac{5}{{1 + \frac{1}{2}}}{x^{1 + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}} \right)_1^4

         = \left( {5 \cdot \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot 2{x^{\frac{1}{2}}}} \right)_1^4  = \left( {\frac{{10}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)_1^4   = \left( {\frac{{10}}{3} \cdot {4^{\frac{3}{2}}} - \frac{{10}}{3} \cdot {1^{\frac{3}{2}}}} \right) - \left( {{4^{\frac{1}{2}}} - {1^{\frac{1}{2}}}} \right)

         = \left( {\frac{{10}}{3} \cdot 8 - \frac{{10}}{3} \cdot 1} \right) - \left( {2 - 1} \right)   = \frac{{70}}{3} - 7 = 22\frac{1}{3}
  34. Hasil dari  \int {4\sin 5x \cdot \cos 3x\,} dx adalah …
    a.   - \frac{1}{2}\cos 8x - 2\cos 2x + C                 d.  \frac{1}{4}\cos 8x - \cos 2x + C
    b.    - 2\cos 8x - 2\cos 2x + C                e.  \frac{1}{2}\cos 8x - \cos 2x + C
    c.   - \frac{1}{4}\cos 8x - \cos 2x + C

    jawab
    \int {4\sin 5x \cdot \cos 3x\,} dx   = \int {2\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right)\,} dx  = 2\left( {\frac{1}{8} \cdot  - \cos 8x + \frac{1}{2} \cdot  - \cos 2x} \right) + C
                              =  - \frac{1}{4}\cos 8x - \cos 2x + C
  35. Nilai dari  \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left( {6\cos 3x - 3\sin 3x} \right)dx}   adalah …

    a. -2       b. -6        c. 2         d. 0          e. -4

    jawab

    \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left( {6\cos 3x - 3\sin 3x} \right)dx}    = \left( {\frac{6}{3} \cdot \sin 3x - \frac{3}{3} \cdot  - \cos 3x} \right)_{ - \pi /2}^{\pi /2}

       = \left( {2\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) - 2\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{2}} \right)} \right)   + \left( {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) - \cos \left( { - \frac{{3\pi }}{2}} \right)} \right)

       = \left( {2\left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1} \right) + \left( {1 - 1} \right) =  - 4
  36. Luas daerah yang dibatasi  y = {x^3} - 6{x^2} + 8x  dan sumbu X
    a. 4 satuan luas                      d. 2 satuan luas
    b. 16 satuan luas                    e. 12 satuan luas
    c. 8 satuan luas

    jawab


    y = {x^3} - 6{x^2} + 8x
     
    \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 8x} \right)} dx + \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 8x} \right)} dx 
               = \left( {\frac{1}{4}{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2}} \right)_0^2 + \left( {\frac{1}{3}{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2}} \right)_2^4

               = \left( {\frac{1}{4}\left( {{2^4} - {0^4}} \right) - 2\left( {{2^3} - {0^3}} \right) + 4\left( {{2^2} - {0^2}} \right)} \right) 
                    + \left( {\frac{1}{3}\left( {{4^4} - {2^4}} \right) - 2\left( {{4^3} - {2^3}} \right) + 4\left( {{4^2} - {2^2}} \right)} \right)

                = \frac{{16}}{4} + \left| {\frac{{240}}{4} - 112 + 48} \right|   = 4 + 4 = 8 satuan luas
  37. Volume benda putar terjadi jika daerah antara kurva  y =  - {x^2} + 9sumbu dan garis x = 0di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh  {360^0}  adalah … satuan luas
    a.  48\frac{3}{5}\pi         b.   129\frac{3}{5}\pi        c.  72\frac{2}{5}\pi       d.  81\frac{3}{5}\pi       e.  18\pi

    jawab



     dari gambar nampak bahwa

    Volume benda putar 

            = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( { - {x^2} + 9} \right)}^2}} dx  = 2\pi \int\limits_0^3 {{{\left( { - {x^2} + 9} \right)}^2}} dx   = \pi \int\limits_0^3 {\left( {{x^4} - 18{x^2} + 81} \right)} dx

     = \pi  \cdot \left( {\frac{1}{5} \cdot {x^5} - 6{x^3} + 81x} \right)_0^3  = \pi  \cdot \left( {\frac{1}{5} \cdot \left( {{3^5} - {0^5}} \right) - 6\left( {{3^3} - {0^3}} \right) + 81 \cdot \left( {3 - 0} \right)} \right)    

     = \pi  \cdot \left( {\frac{{243}}{5} - 6 \cdot 162 + 243} \right)   = 129\frac{3}{5}\pi         

                        
  38. Perhatikan histogram berikut!

    Modus dari data pada histogram di atas adalah ….
    a, 16,25      b, 15,50         c, 14,50         d, 15,25         d,16,50

    jawab

    kelas modus pada interval 14,5 -19,5

    jarak interval : 5

    modus  = Bbm + \frac{{{d_1}}}{{{d_1} + {d_2}}} \cdot i   = 14,5 + \frac{2}{{2 + 3}} \cdot 5   = 14,5 + 2 = 16,5
  39. Dari 10 orang pengurus suatu organisasi akan dipilih sebagai ketua, sekertaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ….
    a. 40     b. 720       c. 256       d. 5040       e. 210

    jawab

    banyaknya cara memilih ketua: 10 cara
    banyaknya cara memilih sekretaris: 9 cara
    banyaknya cara memilih bendahara: 8 cara

    jadi banyaknya cara memilih ketua, wakil dan bendahara

                  10 . 9 .  8 = 720 cara
  40. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang 3/5. Dalam sebuah kesempatan dilakukan  5 kali tendangan peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah …
    a.  \frac{{216}}{{625}}       b.  \frac{{228}}{{625}}          c.  \frac{{612}}{{625}}        d.  \frac{{180}}{{625}}        e.  \frac{{230}}{{625}}

    jawab
    peluang menahan tendangan pinalti :  \frac{3}{5}

    peluang gol  :   {\frac{2}{5}}

    banyaknya cara menahan 3 tendangan dari 5 tendangan adalah

                        {}_5{C_3} = \frac{{5!}}{{3!\left( {5 - 3} \right)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = 10

    jadi peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan pinalti:
                   P(x = 3) = {}_5{C_3} \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^3} \cdot {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}   = 10 \cdot \frac{{27}}{{125}} \cdot \frac{4}{{25}} = \frac{{216}}{{625}}

Written by Ningsih

hidup adalah yadnya dan tidak ada yadnya yang sia-sia

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Pembahasan Soal HOTS Matematika

Belajar Tatap Muka 2021, IDAI : Anak Wajib Swab Test Sebelum Sekolah