in Materi

Latihan Soal SIMAK UI 2020

Halo sobat yuktheory.com happy yuktheory ! Kali ini kami akan memberikan Latihan Soal SIMAK UI 2020

  1. Diketahui persamaan: \sqrt {{x^2} + 2y + 4} + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} + 2y + 4 + x + y - 2} + \sqrt {{x^2} + x - y + 5 + x + y - 2}
    maka nilai x + y = ….

    jawab
    misal                       b = {x^2} + x - y + 5

    maka      {x^2} + x + 3y + 2 = {x^2} + 2y + 4 + x + y - 2         
                                       = a + x + y - 2

                   {x^2} + 2x + 3 = {x^2} + x - y + 5 + x + y - 2
                                  = b + x + y - 2

    misalkan  c = x + y - 2

    maka  \sqrt {{x^2} + 2y + 4} + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} + 2y + 4 + x + y - 2} + \sqrt {{x^2} + x - y + 5 + x + y - 2}
           \sqrt a       +      \sqrt b         =         \sqrt {a + c}               +               \sqrt {b + c}

    berakibat   c = 0                  c = x + y – 2 = 0     => x + y = 2
  2. DiketahuiP = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc} 1&2\\ { - 1}&1 \end{array}} \right)Jika |P| menyatakan determinan dari matriks P, tentukan nilai dari  \left| {{P^{ - 1}}} \right| + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^2} + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^3} + ...

    Jawab
    \det (P) = {p_{11}} \cdot {p_{22}} - {p_{12}} \cdot {p_{21}} 
                  =   1  .  1   –   (-1), 2   =   1 + 2 =  3

    \left| {{P^{ - 1}}} \right| = \frac{1}{3}

    \left| {{P^{ - 1}}} \right| + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^2} + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^3} + ...   = \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} + ...=> deret geometri dengan  a = \frac{1}{3}   dan    r = \frac{1}{3}    {S_\infty } = \frac{a}{{1 - r}}


    \left| {{P^{ - 1}}} \right| + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^2} + {\left| {{P^{ - 1}}} \right|^3} + ...   = \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} + ... 
                             {S_\infty }                      = \frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{2}
  3. Diketahui dua buah garis p dan q yang sejajar. Garis p melewati titik (-1,1) dan garis q melewati titik (-3, 3) dan titik (-1,5). Jika garis p dan q memotong sumbu x di A dan B serta memotong sumbu Y di C dan D berturut, turut, maka luas bangun ABCD adalah … 

    Jawab
    Garis p dan q  sejajar  => memiliki nilai gradien yang sama
                                                                   {m_p} = {m_q}

    Garis q melewati titik (-3, 3) dan (-1,5)

              gradien garis q   =>      {m_q} = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}

                                                         = \frac{{5 - 3}}{{ - 1 + 3}} = 1 
                    persamaan garis q        y - {y_1} = {m_q}(x - {x_1})

                                                                           y - 3   = 1(x + 3)

                                                                              y        = x + 6

               garis q memotong sumbu X di titik (-6,0)           garis q memotong sumbu Y di titik (0,6)


    Garis p melewati titik (-1, 1) dan {m_p} = {m_q}

               persamaan garis p         y - {y_1} = {m_p}(x - {x_1})  

                                                                            y - 1     = 1(x + 1)  

                                                                              y         = x + 2  

               garis q memotong sumbu X di titik (-2,0)           garis q memotong sumbu Y di titik (0,2)


    Gambar grafik


    Luas\,ABCD = \frac{1}{2} \cdot 0A \cdot OC - \frac{1}{2} \cdot 0B \cdot OD
  4.  Diketahui persamaan kuadrat  {x^2} - x + 1 = 0  memiliki akar-akar  m dan n   . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah  {m^2} + m - 2 dan 2n - 3 adalah…

    jawab
    akar-akar persamaan kuadrat

    :{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}   = \frac{{ - ( - 1) \pm \sqrt {{{( - 1)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1} }}{{2 \cdot 1}}   = \frac{{1 \pm \sqrt {1 - 4} }}{2}   = \frac{{1 \pm \sqrt { - 3} }}{2}

    jadi  m = \frac{{1 + \sqrt { - 3} }}{2}    dan    n = \frac{{1 - \sqrt { - 3} }}{2}

    {x_1} = {m^2} + m - 2 = {\left( {\frac{{1 + \sqrt { - 3} }}{2}} \right)^2} + \left( {\frac{{1 + \sqrt { - 3} }}{2}} \right) - 2

                          = \left( {\frac{{1 + 2\sqrt { - 3} - 3}}{4}} \right) + \left( {\frac{{2 + 2\sqrt { - 3} }}{4}} \right) - \frac{8}{4}

                          = - 2 + \sqrt { - 3}


    {x_2}  = 2n - 3 = 2\left( {\frac{{1 - \sqrt { - 3} }}{2}} \right) - 3

                      = 1 - \sqrt { - 3} - 3

                      = - 2 - \sqrt { - 3}

    Jadi persamaan kuadrat yang baru

    {x^2} - ({x_1} + {x_2})x + \left( {{x_1} \cdot {x_2}} \right)

                  =  {x^2} - \left( {\left( { - 2 + \sqrt { - 3} } \right) + \left( { - 2 - \sqrt { - 3} } \right)} \right)x + \left( {\left( { - 2 + \sqrt { - 3} } \right) \cdot \left( { - 2 - \sqrt { - 3} } \right)} \right)

                  = {x^2} + 4x + 7
  5.  Diketahui X adalah suatu variabel acak dengan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut :

Variansi dari X adalah ….

Jawab:
\sum\limits_{i = 1}^5 {(P(X = x) = 1}

\left( {t - {t^2}} \right) + \left( {t - 0,1} \right) + \left( {0,5 - t} \right) + \left( {2t - {t^2}} \right) + \left( {2{t^2}} \right) = 1
3t + 0,4 = 1
3t = 1 - 0,4 = 0,6\,\,\, \Leftrightarrow \,\,t = 0,2

Maka tabel distribusi probabilitasnya: 

6. Diketahui f (x) = f (-x). Jika \int\limits_{ - 4}^4 {f(x)dx = 10}   dan \int\limits_1^4 {f(x)dx = 2}   , maka    \int\limits_0^1 {\left( {3f(x) - 2} \right)dx = ...}

    Jawab                  f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx = \int {f\left( { - x} \right)dx} }
     Diketahui                \int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)dx} = 10\,\,\,\,dan\,\,\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 2

\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 4}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^4 {f(x)} } } dx

10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\,2\int\limits_{ - 4}^0 {f(x)} dx
\int\limits_{ - 4}^0 {f(x)} dx = \int\limits_0^4 {f(x)} dx = 5

     Dengan demikian              \int\limits_0^4 {f(x)} dx = \int\limits_0^1 {f(x)} dx + \int\limits_1^4 {f(x)} dx

\,\,\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {f(x)} dx + \,\,\,\,\,\,\,\,\,2

\int\limits_0^1 {f(x)} dx = 3

      Sehingga diperoleh              \int\limits_0^1 {\left( {3f(x) - 2} \right)} dx = 3\int\limits_0^1 {f(x)} dx - \int\limits_0^1 2 dx
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,3\,\, \times \,\,3\,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,2 = 7

Written by Ningsih

hidup adalah yadnya dan tidak ada yadnya yang sia-sia

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Soal Barisan Dan Deret Beserta Pembahasan

Soal HOTS SMA UNBK 2021