in

Operasi Hitung Pecahan Soal Dan Pembahasan

Halo sobat yuktheory.com happy yuktheory ! Kali ini kami akan memberikan Operasi Hitung Pecahan Soal Dan Pembahasan

A. Bentuk Pecahan

Ada 5 bentuk pecahan yang biasanya terdapat dalam operasi perhitungan matematika:

  1. Pecahan Biasa
    Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Biasanya ditulis dengan notasi  \frac{a}{b},  dimana a menyatakan pembilang dan b menyatakan penyebut.

    contoh

                     

    pecahan sebenarnya bentuk umum dari pembagian. Artinya bentuk dari  \frac{a}{b} = b . Dengan demikian kita dapat menulis suatu pembagian dengan menggunakan pecahan biasa seperti contoh berikut ini

                                                               = 
    7

                                = 5                     
  2. Pecahan campuranPecahan campuran adalah pecahan yang merupakan campuran antara bilangan bulat dan pecahan biasa. Notasi yang umum dalam pecahan campuran berbentuk  a\frac{b}{c}  dimana a adalah bilangan bulat dan \frac{b}{c} adalah pecahan biasacontoh.
             3\frac{1}{2},\,4\frac{5}{8},\,12\frac{2}{3},15\frac{7}{9},\,...

    pecahan campuran dapat diperoleh dari mengubah pecahan biasa dengan menggunakan pembagian biasa dengan ketentuan
            a. Pecahan biasa yang akan diubah ke pecahan campuran harus memiliki pembilang yang
                lebih besar daripada penyebutnya.
            b. hasil dari pembagian akan menjadi bilangan bulat pada pecahan campuran
            c. sisa dari hasil pembagian akan menjadi pembilang dari pecahan biasa pada pecahan
                campuran
            d. penyebut akan menjadi penyebut juga dari pecahan biasa pada pecahan campuran


    contoh:

                          \frac{{124}}{5} =   24\frac{4}{5}

  3. Pecahan desimal
    Pecahan desimal adalah suatu bilangan yang menggunakan tanda koma dan dinotasikan dengan a,b. Jumlah angka dibelakang koma menunjukan kelipatan per 10 dari bilangan ab.

    contoh:

             3,5 = \frac{{35}}{{10}}                                       0,08 = \frac{8}{{10 \times 10}} = \frac{8}{{1000}}

           4,25 = \frac{{425}}{{10 \times 10}} = \frac{{425}}{{100}}                     0,125 = \frac{{25}}{{10 \times 10 \times 10}} = \frac{{25}}{{1000}}


    pecahan desimal dapat diperoleh dari pecahan biasa dengan cara tertentu menggunakan metode pembagian bersusun.

    contoh:

                     \frac{{124}}{5} = 24,8                                                             \frac{3}{4} = 0,75 

                            
  4. Persen
    Persen adalah istilah lain dri bilangan penyebut 100 dan biasanya dinyatakan dengan a % yang berarti  \frac{a}{{100}}

    contoh

             0,\,4\%  = \frac{{0,4}}{{100}}                                   25\%  = \frac{{25}}{{100}}

                8\%  = \frac{8}{{100}}                                 75,5\%  = \frac{{75,5}}{{100}}
  5. Permil
    permil adalah istilah lain dari bilangan pecahan dengan penyebut 1000 dan dinotasikan dengan                                                        contoh

      

B. Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan

  1. Pecahan senilai
    pecahan senilai adalah dua atau lebih pecahan dengan bentuk pecahan berbeda tetapi memiliki nilai yang sama.

    contoh
    pecahan  \frac{1}{2},\,\frac{2}{4},\,\frac{3}{6} adalah tiga pecahan senilai. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ketiga gambar berikut:

                                      

    Cara memperoleh pecahan senilai:
    Pecahan senilai dapat diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:

                              \frac{a}{b} = \,\frac{{a\,\, \times \,\,c}}{{b\,\, \times \,\,c}}       atau      \frac{a}{b} = \,\frac{{a\,\,:\,\,c}}{{b\,\,:\,\,c}}
  2. Menyederhanakan Pecahan
    Untuk menyederhanakan pecahan, dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. bilangan yang sama itu adalah FPB dari pembilang dan penyebutnya.

    contoh

           sederhanakanlah pecahan berikut!

             a.   \frac{{36}}{{90}}       

           jawab

             a. faktorisasi prima 36   = {2^2} \times {3^2}

                 faktorisasi prima 90   = 2 \times {3^2} \times 5

                 FPB 36 dan 90   = 2 \times {3^2} = 18

                 jadi bentuk sederhana  \frac{{36}}{{90}} = \frac{{36:18}}{{90:18}} = \frac{2}{5}


             b. faktorisasi prima 42    = 2 \times 3 \times 7

                 faktorisasi prima 56    = {2^3} \times 7

                 FPB 42 dan 56    = 2 \times 7 = 14

                 jadi bentuk sederhana   \frac{{42}}{{56}} = \frac{{42:14}}{{56:14}} = \frac{3}{4}
  3. Mengurutkan pecahan
    untuk mengurutkan pecahan, langkah-langkah yang perlu diperhatikan adalah
         a. menentukan KPK dari semua penyebut
         b. menyamakan penyebut semua pecahan
         c. Mengurutkan pembilang dari pecahan tersebut

    contoh
         Diketahui pecahan  \frac{1}{3},\,\frac{5}{6},\,\frac{7}{9},\,\frac{{11}}{{18}} . Urutkanlah pecahan-pecahan tersebut dimulai dari yang
         terkecil!

    jawab
          KPK dari 3, 6, 9 dan 18 adalah 18. Maka

                        \,\,\frac{1}{3} = \frac{6}{{18}}               \,\frac{7}{9} = \frac{{14}}{{18}}

                        \,\frac{5}{6} = \frac{{15}}{{18}}              \,\frac{{11}}{{18}} = \frac{{11}}{{18}}    
     
    jadi urutan dari yang terkecil adalah  \,\frac{1}{3},\frac{{11}}{{18}},\,\frac{7}{9},\frac{5}{6}
     

C. Nilai Pecahan Dari Kuantitas tertentu
Menentukan nilai pecahan dari kuantitas tertentu sama juga dengan menentukan nilai pecahan dari jumlah tertentu. Misalnya 25 % dari uang Tino,  \frac{1}{3}  dari umur Budi, dll. Cara menentukan nilai pecahan dari kuantitas tertentu adaah dengan mengalikan pecahan dengan kuantitas tersebut.

Contoh:

a. Berapakah nilai \frac{1}{3} dari 18 ?                                          c. Berapakah 45% dari 320?

    Jawab                                                                               Jawab

\frac{1}{3} dari 18  =  \frac{1}{3} \times 18 = \frac{{18}}{3} = 6                                        45% dari 320  = \frac{{45}}{{100}} \times 320 = \frac{9}{{20}} \times 320

 = 9 \times 16 = 144

b. Berapakah nilai 2,2 dari 65

        2,2 dari 65    = \,\,\,\frac{{22}}{{10}} \times 65 = \frac{{11}}{5} \times 65

 = \,11 \times 13 = 143

E. Operasi Hitung Pecahan

  1. Operasi Penjumlahan/Pengurangan
    Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa.
       
         a. Jika pecahan-pecahan yang akan dikenakan operasi penjumlahan/pengurangan
             mempunyai penyebut yang sama, maka yang dijumlahkan/dikurangkan hanyalah
             pembilangnya saja.

              contoh
               
                        \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}    

                       \frac{8}{{13}} - \frac{5}{{13}} = \frac{3}{{13}} 
             
        b. Jika pecahan-pecahan yang akan dikenakan operasi penjumlahan/pengurangan
            mempunyai penyebut yang berbeda, maka penyebut dari pecahan tersebut disamakan
            terlebih dahulu baru kemudian dijumlahkan. Cara menyamakan penyebut dapat
            menggunakan aturan berikut:

                     b.1. Metode KPK
                            Langkah yang dilakukan dengan menggunakan metode ini adalah dengan
                            menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Setelah itu KPK tersebut dibagi
                            dengan penyebut lalu kemudian dikalikan dengan pembilangnya.

                             Contoh
                                    Selesaikanlah   \frac{7}{{12}}\,\,\, - \,\,\,\frac{5}{{18}}  !

                                     Jawab
                                     
                                      faktorisasi 12 =  {2^2} \times 3

                                      faktorisasi 18 =  2 \times {3^2}

                                      KPK 12 dan 18 =  {2^2} \times {3^2}   = 36

                                      maka   \frac{7}{{12}}\,\,\, - \,\,\,\frac{5}{{18}}\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{(36:12) \times 7}}{{36}}\,\,\,\, - \,\,\,\frac{{(36:18) \times 5}}{{36}}

                                                                   = \,\,\,\,\frac{{21}}{{36}}\,\,\,\, - \,\,\,\frac{{10}}{{36}}\,\,\, = \,\,\frac{{11}}{{36}}
                                                   
                             
                     b.2. metode mengalikan penyebut
                            Metode ini dilakukan dengan aturan sebagai berikut:

                                                \frac{a}{b}\,\,\, + \,\,\,\frac{c}{d}\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{\left( {a \times d} \right)\,\,\, + \,\,\,\left( {b \times c} \right)}}{{b \times d}}

                                                \frac{a}{b}\,\,\, - \,\,\,\frac{c}{d}\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{\left( {a \times d} \right)\,\,\, - \,\,\,\left( {b \times c} \right)}}{{b \times d}}

                              contoh
                                    Selesaikanlah    \frac{3}{5}\,\,\, + \,\,\,\frac{4}{7}   !

                              jawab

                                  \frac{3}{5}\,\,\, + \,\,\,\frac{4}{7}    = \,\,\,\,\frac{{\left( {3 \times 7} \right)\,\,\, + \,\,\,\left( {4 \times 5} \right)}}{{5 \times 7}}   = \,\,\,\,\frac{{21 + 20}}{{35}}\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\frac{{41}}{{35}}


            c. Penjumlahan dan Pengurangan pecahan campuran
                untuk memahami penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran, perhatikan contoh
                berikut:

                       *  Hitunglah  2 \frac{4}{5}  + 3  \frac{6}{7} !

                           jawab

                            cara 1: mengubah ke bentuk pecahan biasa
                             2 \frac{4}{5}  + 3 \frac{6}{7}    =    \frac{{14}}{5} + \frac{{27}}{7}   =   \frac{{14 \times 7}}{{5 \times 7}} + \frac{{27 \times 5}}{{5 \times 7}}    =     \frac{{98}}{{35}} + \frac{{135}}{{35}}   

                                                  =    \frac{{233}}{{35}}    =   6\,\,\frac{{23}}{{35}}

                            cara 2: tanpa mengubah ke pecahan biasa

                              2 \frac{4}{5}  + 3 \frac{6}{7}    =   \left( {2 + 3} \right)\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\frac{4}{5}\,\,\,\, + \,\,\,\,\frac{6}{7}  =   5\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\frac{{4 \times 7}}{{5 \times 7}}\,\,\,\, + \,\,\,\,\frac{{6 \times 5}}{{5 \times 7}}

                                                  =    5\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\frac{{28}}{{35}}\,\,\,\, + \,\,\,\,\frac{{30}}{{35}}    =    5\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\frac{{58}}{{35}}   =    5\,\,\,\, + \,\,\,\,\,1\,\,\frac{{23}}{{35}}

                                                  =    (5\,\,\,\, + \,1\,)\,\, + \,\,\,\,\frac{{23}}{{35}}    =     6\,\, + \,\,\,\,\frac{{23}}{{35}}   =   6\,\,\frac{{23}}{{35}}


                         * Hitunglah 3 \frac{1}{2}  –   1 \frac{3}{4}  !

                            jawab

                             cara 1: mengubah ke bentuk pecahan biasa

                                3 \frac{1}{2}  –   1 \frac{3}{4}  =    \frac{7}{2}\,\, - \frac{7}{4}\, =  \frac{{14}}{4}\,\, - \frac{7}{4}   =   \,\frac{7}{4}  = 1 \frac{3}{4}

                             cara 2: tanpa mengubah ke pecahan biasa

                                3 \frac{1}{2}  –   1 \frac{3}{4}  =   \,(3 - 1)\,\, + \,\,\left( {\,\frac{1}{2}\,\,\, - \,\,\,\frac{3}{4}\,} \right)    =    2\,\, + \,\,\left( {\,\frac{2}{4}\,\,\, - \,\,\,\frac{3}{4}\,} \right)

                                                    =   2\,\, - \frac{1}{4}  =   \,\,\frac{8}{4}\,\, - \frac{1}{4}  =   \,\frac{7}{4}  = 1 \frac{3}{4}
                       
  2. Operasi Perkalian
    Operasi perkalian pada pecahan, perlu memperhatikan aturan sebagai berikut:
           
               a. Perkalian pecahan biasa
                   perkalian pecahan biasa mengikuti rumus berikut ini

                                        \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{{a \times c}}{{b \times d}}

                    contoh

                       hitunglah  \frac{9}{{14}}\, \times \frac{7}{{12}} !

                       jawab

                            \frac{9}{{14}}\, \times \frac{7}{{12}}  =   \frac{{9 \times 7}}{{14 \times 12}}   =  \frac{{63}}{{168}}  =   \frac{{63\,\,\,\,:\,\,\,\,21}}{{168\,\,\,:\,\,\,21}}   =    \frac{3}{8}


                      trik khusus

                            
               b. Perkalian Pecahan campuran
  3. Operasi Pembagian
  4. Operasi Pecahan Desimal

Written by Ningsih

hidup adalah yadnya dan tidak ada yadnya yang sia-sia

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Soal HOTS SMA UNBK 2021

Materi Lingkaran Soal Dan Pembahasan